a) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 5x - 1 có cùng hệ số góc m. Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 5x + n. Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = -2x + 3 tại một điểm trên trục tung, ta cần tìm n sao cho hệ phương trình sau có nghiệm:
5x + n = -2x + 3
7x = 3 - n
x = (3 - n)/7
Điểm cắt trên trục tung có tung độ y = 0, nên ta có:
0 = 5(3 - n)/7 + n
0 = 15 - 5n + 7n
2n = 15
n = 15/2
Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 5x + 15/2.

b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng -3, nên phương trình đường thẳng (d) có dạng y = mx - 3. Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = -4x + 7, nên tích số của hai hệ số góc bằng -1:
m*(-4) = -1
m = 1/4
Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = (1/4)x - 3.