Giải phương trình

Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng các quy tắc và công thức trong lượng giác.

Bước 1: Đặt \(y = 2\pi/3 + 3x\). Khi đó, phương trình trở thành:
\[\cot y = -\sqrt{3}\]

Bước 2: Áp dụng công thức \(\cot y = \frac{\cos y}{\sin y}\), ta có:
\[\frac{\cos y}{\sin y} = -\sqrt{3}\]

Bước 3: Nhân cả hai vế của phương trình với \(\sin y\), ta có:
\[\cos y = -\sqrt{3}\sin y\]

Bước 4: Sử dụng công thức \(\cos^2 y + \sin^2 y = 1\), ta có:
\[(1 + 3)\sin^2 y = 1\]

Bước 5: Giải phương trình trên, ta được:
\[\sin^2 y = \frac{1}{4}\]

Bước 6: Vì \(\sin y > 0\) trong khoảng \(\frac{2\pi}{3} < y < \frac{4\pi}{3}\), nên ta có:
\[\sin y = \frac{1}{2}\]

Bước 7: Sử dụng công thức \(\sin y = \frac{1}{2}\), ta có:
\[y = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad y = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi\]

Bước 8: Thay giá trị của \(y\) vào \(y = 2\pi/3 + 3x\), ta có:
\[\frac{\pi}{6} + 2k\pi = \frac{2\pi}{3} + 3x \quad \text{hoặc} \quad \frac{5\pi}{6} + 2k\pi = \frac{2\pi}{3} + 3x\]

Bước 9: Giải phương trình trên, ta được:
\[x = \frac{\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{\pi}{2} + \frac{2k\pi}{3}\]

Vậy, tập nghiệm của phương trình là:
\[x = \frac{\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{\pi}{2} + \frac{2k\pi}{3}\]