a: Xét tứ giác ADME có

ADM=AEM=DAE=900

=>ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

b:

MD⊥⊥AB

AC⊥⊥AB

Do đó: MD//AC

ME⊥⊥AC

AB⊥⊥AC

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔBAC có

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MD là đường trung bình của ΔBAC

=>MD//AC

2MD=2AC​

2CE=2AC​

Do đó: MD=CE

MD//AC

E∈AC

Do đó: MD//CE

Xét tứ giác DMCE có

DM//CE

DM=CE

Do đó: DMCE là hình bình hành

c: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC

=>DE//HM

ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên 2HE=2AC​

mà 2MD=2AC​

nên HE=MD

Xét tứ giác DHME có

ED//MH

=>DHME là hình thang

Hình thang DHME có MD=HE

nên DHME là hình thang cân