Cho tam giác ABC vuông tại A điểm M bất kì trên cạnh BC, gọi D và E theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC

Để chứng minh AM = DE, ta sẽ sử dụng định lí đồng dạng tam giác.

Gọi G là giao điểm của đường thẳng ME và AB.

Ta có:
- Tam giác MGD và tam giác MEB là đồng dạng (cùng có một góc vuông và một góc bằng nhau).
- Vì vậy, ta có MG/ME = MD/MB (định lí đồng dạng tam giác).
- Tương tự, ta có MA/MC = MD/MB (vì tam giác MCD và tam giác MAB cũng đồng dạng).
- Từ hai phương trình trên, ta có MG/ME = MA/MC.
- Vì vậy, theo định lí đồng dạng tam giác, ta có tam giác MGA đồng dạng với tam giác MEC.
- Vì vậy, ta có AG/EC = MA/MC.
- Từ đó, ta suy ra AG = EC (vì MA = MC).
- Vì vậy, ta có AM = AG + GM = EC + GM = DE.

Vậy, ta đã chứng minh được AM = DE.