Tìm x,y thỏa mãn

Để tìm x và y thỏa mãn phương trình x² + y² + 1 = xy + x + y, ta có thể chuyển các thành phần của phương trình sang một bên để thu được phương trình tuyến tính:

x² + y² - xy - x - y + 1 = 0

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện khối vuông:

(x² - xy + y²) - (x + y) + 1 = 0

(x² - xy + y²) - (x + y) + 1 + 1/4 - 1/4 = 0

(x² - xy + y² + 1/4) - (x + y - 1/2)² = 1/4

(x - y/2)² + (y - 1/2)² = 1/4

Đây là phương trình của một đường tròn với tâm (y/2, 1/2) và bán kính 1/2.

Vì vậy, để tìm x và y thỏa mãn phương trình ban đầu, ta cần tìm các điểm giao của đường tròn với trục x và trục y.

Đối với trục x, ta có:

(y - 1/2)² = 1/4 - (x - y/2)²

(y - 1/2)² + (x - y/2)² = 1/4

Đây là phương trình của một đường tròn với tâm (y/2, 1/2) và bán kính 1/2.

Đối với trục y, ta có:

(x - y/2)² = 1/4 - (y - 1/2)²

(x - y/2)² + (y - 1/2)² = 1/4

Đây cũng là phương trình của một đường tròn với tâm (y/2, 1/2) và bán kính 1/2.

Vậy, các điểm giao của hai đường tròn này chính là các giá trị của x và y thỏa mãn phương trình ban đầu.