Để giải phương trình x^2 - 34x + 35 = 0, ta có thể sử dụng phương trình bậc hai.

Đầu tiên, ta cần tìm hai số a và b sao cho:
- Tổng của hai số đó là -34 (tức a + b = -34).
- Tích của hai số đó là 35 (tức a * b = 35).

Ta thấy rằng -1 và -35 là hai số thỏa mãn yêu cầu trên.

Vậy, phương trình có thể được viết lại thành:
(x - 1)(x - 35) = 0.

Để phương trình trên đúng, ta cần x - 1 = 0 hoặc x - 35 = 0.

Giải hai phương trình trên, ta có:
- x - 1 = 0 => x = 1.
- x - 35 = 0 => x = 35.

Vậy, phương trình x^2 - 34x + 35 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = 35.