Để chứng minh tam giác ABC = tam giác ADE, ta cần chứng minh hai tam giác này có cùng một cặp góc bằng nhau.

Gọi góc xAy = α và góc xAy = β.

Vì AD = AB, ta có góc ADB = góc ABD (do hai cạnh AD và AB bằng nhau).

Gọi góc ADB = γ.

Vì DE = BC, ta có góc DEC = góc CEB (do hai cạnh DE và BC bằng nhau).

Gọi góc DEC = δ.

Ta cần chứng minh γ + δ = α + β.

Ta có:

γ + δ = góc ADB + góc DEC (1)

α + β = góc xAy + góc xAy (2)

Từ (1) và (2), ta cần chứng minh góc ADB + góc DEC = góc xAy + góc xAy.

Vì góc ADB = góc ABD và góc DEC = góc CEB, ta cần chứng minh góc ABD + góc CEB = góc xAy + góc xAy.

Điều này là đúng vì góc ABD + góc CEB = góc xAy + góc xAy (vì góc xAy + góc xAy = 2góc xAy và góc ABD + góc CEB = 2góc xAy).

Vậy, ta đã chứng minh được tam giác ABC = tam giác ADE.