Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số C = x^2 - 4x + y^2 - y + 5, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số này.

Để tìm điểm cực tiểu, ta cần tính đạo hàm riêng theo x và y của hàm số C, sau đó giải hệ phương trình đạo hàm bằng 0.

Đạo hàm riêng theo x:
∂C/∂x = 2x - 4

Đạo hàm riêng theo y:
∂C/∂y = 2y - 1

Giải hệ phương trình:
2x - 4 = 0
2y - 1 = 0

Từ đó, ta tìm được x = 2 và y = 1.

Để xác định đây là điểm cực tiểu, ta cần tính đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số C.

Đạo hàm riêng cấp 2 theo x:
∂^2C/∂x^2 = 2

Đạo hàm riêng cấp 2 theo y:
∂^2C/∂y^2 = 2

Đạo hàm riêng cấp 2 theo x và y:
∂^2C/∂x∂y = 0

Vì đạo hàm riêng cấp 2 theo x và y đều dương và đạo hàm riêng cấp 2 theo x và y không bằng 0, nên điểm (2, 1) là điểm cực tiểu của hàm số C.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số C là C(2, 1) = 2^2 - 4(2) + 1^2 - 1 + 5 = 4 - 8 + 1 - 1 + 5 = 1.