Để rút gọn biểu thức, ta sẽ sử dụng công thức khai triển đa thức bậc hai: (a+b)² = a² + 2ab + b².

Áp dụng công thức trên, ta có:
(x+1)² = x² + 2(x)(1) + 1² = x² + 2x + 1

(x-1)² = x² - 2(x)(1) + 1² = x² - 2x + 1

Thay vào biểu thức ban đầu, ta có:
(x+1)² - 2(x+1)(x-1) + (x-1)² = (x² + 2x + 1) - 2(x+1)(x-1) + (x² - 2x + 1)

Tiếp theo, ta sẽ rút gọn các thành phần trong biểu thức:
(x+1)(x-1) = x² - 1 (sử dụng công thức khai triển đa thức bậc hai: (a+b)(a-b) = a² - b²)

Thay vào biểu thức trên, ta có:
(x² + 2x + 1) - 2(x+1)(x-1) + (x² - 2x + 1) = (x² + 2x + 1) - 2(x² - 1) + (x² - 2x + 1)

Tiếp tục rút gọn:
(x² + 2x + 1) - 2(x² - 1) + (x² - 2x + 1) = x² + 2x + 1 - 2x² + 2 + x² - 2x + 1

Kết hợp các thành phần tương tự, ta có:
x² + 2x + 1 - 2x² + 2 + x² - 2x + 1 = -x² + x² + 2x - 2x + 2 + 1 + 1

Rút gọn các thành phần tương tự, ta có:
-x² + x² + 2x - 2x + 2 + 1 + 1 = 4

Vậy, biểu thức ban đầu rút gọn thành 4.