Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta sử dụng công thức:
V = (1/3) * S * h
Trong đó:
- V là thể tích khối chóp
- S là diện tích đáy
- h là chiều cao của khối chóp

Ta cần tính diện tích đáy S và chiều cao h của khối chóp.

Vì tam giác ABC là tam giác cân với AB = AC = a, nên ta có:
- Gọi M là trung điểm của BC, ta có AM là đường cao của tam giác ABC.
- Gọi H là hình chiếu của S lên đáy ABC, ta có SH là đường cao của tam giác SBC.

Vì tam giác SAB đều, nên ta có:
- SB = SA = a

Vì tam giác SBC vuông tại S, nên ta có:
- SB = SC = a
- Góc BSC = 90°

Do đó, tam giác SBC là tam giác đều.

Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên ta có:
- Góc BAC = 120°
- Góc ABC = Góc ACB = (180° - 120°) / 2 = 30°

Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên ta có:
- Góc AMB = 90°
- Góc BMA = Góc BAM = (180° - 30°) / 2 = 75°

Vì tam giác SBC là tam giác đều, nên ta có:
- Góc BSC = 60°

Vì tam giác SBC là tam giác vuông tại S, nên ta có:
- Góc SHB = 90° - 60° = 30°

Từ đó, ta có:
- Góc SHB = Góc BMA = 30°
- Góc SBH = Góc BAM = 75°

Vậy, ta có hai tam giác SBH và BMA là hai tam giác cân cân.

Do đó, ta có:
- SB = SH
- Góc SBH = Góc BMA = 30°

Vậy, ta có hai tam giác SBH và BMA là hai tam giác đồng dạng.

Từ đó, ta có:
- SB / BM = SH / BA
- SB / a = SH / a
- SB = SH

Vậy, ta có SB = SH.

Vậy, ta có:
- SB = SH = a

Do đó, ta có:
- Diện tích đáy S = Diện tích tam giác ABC = (1/2) * AB * AC * sin(BAC)
= (1/2) * a * a * sin(120°)
= (1/2) * a * a * √3 / 2
= a^2 * √3 / 4

Vậy, ta có:
- Diện tích đáy S = a^2 * √3 / 4

Vì tam giác SBC là tam giác đều, nên ta có:
- Chiều cao h của khối chóp = SB * √3
= a * √3

Vậy, ta có:
- Chiều cao h của khối chóp = a * √3

Từ đó, ta có:
- Thể tích khối chóp S.ABC = (1/3) * S * h
= (1/3) * (a^2 * √3 / 4) * (a * √3)
= (a^3 * √3) / 12

Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là (a^3 * √3) / 12.