Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 90 

=> E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 90.

Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.

4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH

=> OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB)

=> góc E1 = góc E3 

=> góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 90 

=> góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED

=> DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E

5. Theo giả thiết AH = 6 Cm

=> OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm

=> OD = 5 cm.

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có

ED^2 = OD^2 – OE^2

↔ ED^2 = 52 – 32 

↔ ED = 4cm