Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức b = (x-1)^2 + (2*y-6)^2 +11, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của từng thành phần trong biểu thức này.

- Đối với thành phần (x-1)^2, giá trị nhỏ nhất xảy ra khi x = 1, vì khi đó (x-1)^2 = (1-1)^2 = 0.

- Đối với thành phần (2*y-6)^2, giá trị nhỏ nhất xảy ra khi 2*y-6 = 0, tức là y = 3. Khi đó (2*y-6)^2 = (2*3-6)^2 = 0.

- Thành phần 11 không thay đổi và không ảnh hưởng đến giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của b là b = 0 + 0 + 11 = 11.