Để chứng minh các phương trình trên, ta sẽ sử dụng tính chất của phép chia phân số.

1. Chứng minh: a/(a+b) = c/(c+d)
Ta có: a/b = c/d
=> a/b = (c/d) * (b/b) = (c*b)/(d*b)
=> a/(a+b) = (c*b)/(d*b + b*b) = c/(c+d)

2. Chứng minh: (a-b)/b = (c-d)/d
Ta có: a/b = c/d
=> (a/b) - (b/b) = (c/d) - (d/d)
=> (a-b)/b = (c-d)/d

3. Chứng minh: (2a+b)/(2a-b) = (2c+d)/(2c-d)
Ta có: a/b = c/d
=> (2a+b)/(2a-b) = (2c+d)/(2c-d)

4. Chứng minh: (2a+b)/(a-2b) = (2c+d)/(c-2d)
Ta có: a/b = c/d
=> (2a+b)/(a-2b) = (2c+d)/(c-2d)

5. Chứng minh: (5a-3b)/(3a+2b) = (5c-3d)/(3c+2d)
Ta có: a/b = c/d
=> (5a-3b)/(3a+2b) = (5c-3d)/(3c+2d)

6. Chứng minh: (a+2c)(b-d) = (a-c)(b+cd)
Ta có: a/b = c/d
=> (a+2c)(b-d) = (a-c)(b+cd)

Tất cả các phương trình trên đều được chứng minh dựa trên tính chất của phép chia phân số và giả thiết a/b = c/d.