Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC.​ Chứng minh tam giác ABM và tam giác ACM. ​Trên cạnh AM lấy điểm K bất kỳ

1. Chứng minh tam giác ABM và tam giác ACM:
Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có AB = AC.
Vì M là trung điểm của BC, nên ta có BM = MC.
Vì AB = AC và BM = MC, nên ta có ABM = ACM (theo định lí cạnh bằng cạnh).

2. Chứng minh KB = KC:
Vì tam giác ABM và tam giác ACM cân tại A, nên ta có AM là đường trung trực của BC.
Vì M là trung điểm của BC, nên ta có AM là đường trung trực của BC và AM cắt BC tại M.
Vì K là một điểm bất kỳ trên AM, nên ta có KB = KC (theo định lí đường trung trực).

3. Chứng minh EF // BC:
Vì KB = KC và BF cắt CK tại A, nên ta có tam giác BAF và tam giác CAK là hai tam giác đồng dạng (theo định lí góc đồng dạng).
Vì BF cắt CK tại A, nên ta có góc BAF = góc CAK.
Vì tam giác ABM và tam giác ACM cân tại A, nên ta có góc BAM = góc CAM.
Vì góc BAF = góc CAK và góc BAM = góc CAM, nên ta có tam giác BAF và tam giác CAM là hai tam giác đồng dạng (theo định lí góc đồng dạng).
Vì tam giác BAF và tam giác CAM là hai tam giác đồng dạng, nên ta có EF // BC (theo định lí cạnh song song).