Cho các đường thẳng (d): y = 2x + 2 và (d) y = x. Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

a) Để vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta thay thế các giá trị của x vào từng hàm số để tìm giá trị tương ứng của y.

Với đường thẳng (d1): y = 2x + 2, ta có bảng giá trị:

x | y
0 | 2
1 | 4
-1 | 0

Với đường thẳng (d2): y = x, ta có bảng giá trị:

x | y
0 | 0
1 | 1
-1 | -1

Sau đó, ta vẽ các điểm có tọa độ (x, y) tương ứng trên mặt phẳng tọa độ.

b) Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:

2x + 2 = x

Đưa các thành viên chứa x về cùng một vế:

2x - x = -2

x = -2

Thay x = -2 vào một trong hai đường thẳng, ta có:

y = 2(-2) + 2 = -2 + 2 = 0

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (-2, 0).

c) Để tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d'), ta sử dụng công thức:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

Trong đó, A, B, C lần lượt là hệ số của x, y và hệ số tự do trong phương trình đường thẳng (d').

Với đường thẳng (d'): y = 2x + 2, ta có A = 2, B = -1, C = -2.

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

d = |2(0) + (-1)(0) + (-2)| / √(2^2 + (-1)^2)
= |-2| / √(4 + 1)
= 2 / √5

Vậy không gian cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d') là 2 / √5.