a) Để hàm số (1) đồng biến trên R, ta cần xác định điều kiện để đạo hàm của hàm số không đổi trên R.

Đạo hàm của hàm số (1) là: y' = m - 1.

Để y' không đổi trên R, ta có: m - 1 = 0.

Suy ra: m = 1.

Vậy, để hàm số (1) đồng biến trên R, m ≠ 1.

b) Để hàm số (1) song song với đường thẳng y = -x + 1, ta cần xác định điều kiện để hệ số góc của đường thẳng (1) bằng với hệ số góc của đường thẳng y = -x + 1.

Hệ số góc của đường thẳng (1) là m - 1.

Hệ số góc của đường thẳng y = -x + 1 là -1.

Để m - 1 = -1, ta có: m = 0.

Vậy, để hàm số (1) song song với đường thẳng y = -x + 1, m = 0.

c) Để đường thẳng (d1): y = 1 - 3x, (d2): y = -0.5x - 1.5 và đồ thị của hàm số (1) cùng đi qua một điểm, ta cần xác định điều kiện để hệ số góc của đường thẳng (1) bằng với hệ số góc của đường thẳng (d1) và (d2).

Hệ số góc của đường thẳng (1) là m - 1.

Hệ số góc của đường thẳng (d1) là -3.

Hệ số góc của đường thẳng (d2) là -0.5.

Để m - 1 = -3 và m - 1 = -0.5, ta có hệ phương trình:

m - 1 = -3
m - 1 = -0.5

Giải hệ phương trình trên, ta có: m = -2 và m = 0.5.

Vậy, để đường thẳng (d1): y = 1 - 3x, (d2): y = -0.5x - 1.5 và đồ thị của hàm số (1) cùng đi qua một điểm, m = -2 hoặc m = 0.5.