a) Ta có AE = AB và AD là phân giác của góc BAC, suy ra AB = AD. Vì AB < AC nên AD < AC. Mà AD = AB = AE, nên ta có AE < AC. Từ đó suy ra E nằm giữa A và C trên tia AC.

Vì AD là phân giác của góc BAC, nên góc BAD = góc CAD. Mà AB = AE, nên tam giác ABE là tam giác cân tại A. Do đó, góc BAE = góc EAB.

Ta có góc BAE + góc EAB = góc BAD + góc CAD = 180° (do AD là phân giác của góc BAC).

Vậy góc BAE = góc EAB = 90°/2 = 45°.

Do đó, tam giác ABE là tam giác vuông cân tại A.

Vì AE = AB, nên tam giác ABE là tam giác đều.

Từ đó suy ra góc B = góc E = 60°.

Vậy tam giác BDE là tam giác đều.

Do đó, BD = DE.

b) Ta có M là trung điểm của AB và ED, nên AM = MB và DM = ME.

Vì tam giác BDE là tam giác đều, nên góc BDM = góc DEM = 60°.

Vì tam giác ABE là tam giác đều, nên góc BAE = góc EAB = 45°.

Vậy góc BDM = góc EDC.

Do đó, tam giác BDM = tam giác EDC.

c) Vì tam giác BDE là tam giác đều, nên BD = DE.

Vì tam giác BDM = tam giác EDC, nên góc BDM = góc EDC.

Vậy BD = DC.

Từ đó suy ra DE = DC.

Vậy ta có DE = DC và BD = DC.