Cho tam giác ABC cân tại A có: BK,CH là đường cao

Để chứng minh a, ta sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ABK và ACH:
AB² = AK² + BK²
AC² = AH² + CH²

Vì tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC. Khi đó, ta có:
AK² + BK² = AH² + CH²

Vì BK và CH là đường cao của tam giác ABC, nên BK = CH. Khi đó, ta có:
AK² = AH²

Do đó, AK = AH. Chứng minh a được hoàn thành.

Để chứng minh b, ta sử dụng tính chất của tam giác cân:
Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao BK cắt đường cao CH tại trung điểm O của BC. Khi đó, ta có:
BO = OC

Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao BK cắt đường BC tại trung điểm M của BC. Khi đó, ta có:
BM = MC

Vì O là trung điểm của BC, nên ta có:
OM = OC - MC = BO - BM = BM

Vậy ta có BM = OM. Khi đó, ta có:
HK // BC (vì HK là đường cao của tam giác BOM)

Chứng minh b được hoàn thành.