Để tìm số x thỏa mãn các điều kiện trên, ta có thể sử dụng phép toán tìm số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho một số và có số dư nhất định.

- Với điều kiện x chia 5 dư 3, ta có thể tìm số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 5 và có số dư là 3 bằng cách cộng 5 cho đến khi số dư là 3. Ta có: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63, ...

- Với điều kiện x chia 6 dư 4, ta có thể tìm số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 6 và có số dư là 4 bằng cách cộng 6 cho đến khi số dư là 4. Ta có: 4, 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46, 52, 58, 64, ...

- Với điều kiện x < 59, ta chỉ cần xem xem các số tìm được ở hai điều kiện trên có nhỏ hơn 59 hay không.

Từ các phân tích trên, ta có các giá trị thỏa mãn là: 28, 58.