Cho tam giác ABC vuông tại A. D là trung điểm của BC. M, N lần lượt là các điểm đối xứng với D qua AB và AC. DM cắt AB tại E, DN cắt AC tại F. Chứng minh M, N đối xứng với nhau qua A

Cho tam giác ABC vuông tại A. D là trung điểm của BC. M,N lần lượt là các điểm đối xứng với D qua AB và AC. DM cắt AB tại E, DN cắt AC tại F.
a) Chứng minh M, N đối xứng với nhau qua A
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì AEDF là hình vuông
c) Nếu BC= H, tính chu vi BMNC
d) Giả sử Đ di chuyển trên BC.Khi đó xác định vị trí của D để EF có độ đai ngắn nhất
e) Gọi I là trung điểm EF. Khi đó I chạy trên đường nào khi D di chuyển trên BC