a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, ta có AH = HB = HC.
Khi đó, ta có:
- Tam giác AHD vuông tại D, nên AD = HD.
- Tam giác AHE vuông tại E, nên AE = HE.
Vậy, tứ giác ADHE có 2 cạnh đối nhau bằng nhau, nên là hình chữ nhật.

b) Ta có:
- Điểm F là điểm đối xứng với điểm B qua H, nên BF = BH.
- Tứ giác ABKF là hình thoi, nên AB = BF.
Khi đó, ta có AB = BF = BH = AH.
- Điểm K là điểm đối xứng với điểm A qua H, nên AK = AH.
Vậy, ta có AB = AH = AK.
Do đó, tứ giác ABKF là hình thoi.

c) Ta có:
- Tứ giác ABKF là hình thoi, nên AK vuông góc với BF.
- Tứ giác ABCK là tứ giác nội tiếp trong đường tròn đường kính AC, nên AK vuông góc với CK.
Vậy, ta có AF vuông góc với CK.