a) Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại A nên AH là đường cao của tam giác ABC.
- HD vuông góc với AB nên AH vuông góc với AB.
- HE vuông góc với AC nên AH vuông góc với AC.
Vậy tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

b) Ta có:
- F là điểm đối xứng với B qua H nên HF = HB và HF // HB.
- K là điểm đối xứng với A qua H nên HK = HA và HK // HA.
- ABKF là hình thoi nên AB // FK và AB = FK.
- Ta có AB // FK // HD (vì HD vuông góc với AB) nên ABHD là hình chữ nhật.
- Ta có AH vuông góc với AB nên AH vuông góc với HD.
- Vậy AH là đường cao của tam giác AHD nên AH vuông góc với HD.
- Do đó, AH vuông góc với HD và AH vuông góc với AB nên HD vuông góc với AB.
- Từ đó, ta có ABHD là hình chữ nhật nên AD // HB.
- Vậy AD // HB // FK và AB = FK nên tứ giác ADKF là hình bình hành.
- Vì ADKF là hình bình hành nên AK // DF và AK = DF.
- Ta có AK // DF // HE (vì HE vuông góc với AC) nên ADHE là hình bình hành.
- Vậy tứ giác ADHE là hình bình hành nên AD // HE.
- Từ đó, ta có AD // HE // CK và AD = CK.
- Vậy tứ giác ADKF là hình bình hành nên AF vuông góc với CK.

c) Ta đã chứng minh được tứ giác ADKF là hình bình hành nên AF vuông góc với CK.