Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần vẽ hình như sau:

1. Vẽ hình tròn (O) với tâm O.
2. Chọn điểm A nằm ngoài (O).
3. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) tại điểm B.
4. Kẻ BH vuông góc với AO tại điểm H.
5. Kẻ đường kính BD và AD cắt (O) tại điểm E.

Với hình vẽ này, chúng ta sẽ chứng minh từng câu hỏi một:

a) CM: AB^2 = AD * AE
Để chứng minh điều này, chúng ta sẽ sử dụng định lý tiếp tuyến và định lý hình học về tứ giác. Ta có:
- AB là tiếp tuyến của (O) nên góc AOB là góc vuông.
- Tứ giác AODB là tứ giác nội tiếp (do góc AOB là góc vuông).
- Theo định lý hình học về tứ giác nội tiếp, ta có: AD * AE = BD * DE.
- Vì BD là đường kính của (O) nên BD = 2R (R là bán kính của (O)).
- Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB^2 = BD * DE.
- Từ BD = 2R và DE = R (vì E nằm trên đường kính AD), ta có: AB^2 = 2R * R = 2R^2 = AD * AE.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng AB^2 = AD * AE.

b) CM tứ giác AEHB nội tiếp
Để chứng minh điều này, chúng ta sẽ sử dụng định lý hình học về góc nội tiếp. Ta có:
- Góc AEB là góc nội tiếp của tứ giác AODB (do AODB là tứ giác nội tiếp).
- Góc AHB là góc nội tiếp của tứ giác AEHB (do AEHB là tứ giác nội tiếp).
- Vì góc AEB = góc AHB, nên tứ giác AEHB là tứ giác nội tiếp.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng tứ giác AEHB nội tiếp.

c) CM: góc OHD = góc OED
Để chứng minh điều này, chúng ta sẽ sử dụng định lý hình học về góc nội tiếp. Ta có:
- Góc AHB là góc nội tiếp của tứ giác AEHB (do AEHB là tứ giác nội tiếp).
- Góc AOB là góc nội tiếp của tứ giác AODB (do AODB là tứ giác nội tiếp).
- Vì góc AHB = góc AOB, nên góc OHD = góc OED.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng góc OHD = góc OED.

Hy vọng những giải thích trên đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán này.