Chứng minh rằng MP+MQ=2BI

Ta có tam giác ABC và BI là trung tuyến, suy ra BI là đường trung bình của tam giác ABC. Khi đó, ta có BM = AM.

Vì đường thẳng MP song song với BI, nên theo tính chất của đường song song, ta có góc BMP = góc BIM.

Tương tự, ta có góc BMQ = góc BIM.

Do đó, tam giác BMP và tam giác BIM có hai góc tương đương, nên theo định lý cạnh - góc - cạnh, ta có:

MP/BM = sin(góc BMP) / sin(góc BIM) = sin(góc BIM) / sin(góc BIM) = 1.

Tương tự, ta có MQ/BM = 1.

Từ đó, ta có MP + MQ = BM + BM = 2BM.

Vì BM = AM = BI, nên ta có MP + MQ = 2BI.

Vậy ta đã chứng minh được rằng MP + MQ = 2BI.