a) Ta có góc A = 60 độ, góc BAD = góc CAD (phân giác góc BAC), do đó tam giác ABD là tam giác cân (cạnh AB = cạnh AD).
Tương tự, tam giác ACD cũng là tam giác cân (cạnh AC = cạnh AD).
Do đó, ta có:
AB = AD
AC = AD
Vậy tam giác ABD và tam giác ACD là tam giác cân.
Khi đó, ta có góc BDA = góc CDA (góc đối của cạnh AB và cạnh AC).
Vì góc BDA = góc CDA = 60 độ (góc A), nên góc BDA = góc CDA = 60 độ.
Do đó, tam giác BCD là tam giác đều.
Vậy tam giác BCD là tam giác cân.

b) Ta có tam giác BCD là tam giác cân, do đó cạnh BC = cạnh BD = cạnh CD.
Vậy BE + CD = BE + BD = BD + CD = BC.