Để chứng minh AH song song với DE, ta sẽ sử dụng định lí thứ 2 của Tam giác đồng dạng.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
∠BAC + ∠ABC = 90°
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
∠BAC + ∠ACB = 90°
Do đó, ta có:
∠ABC = ∠ACB

Vì AB = BE, nên tam giác ABE cân tại A. Vì vậy, ta có:
∠BAE = ∠BEA

Vì AD là tia phân giác của ∠BAC, nên ta có:
∠BAD = ∠DAC

Vì AH vuông góc với BC, nên ta có:
∠BAH = 90° - ∠ABC

Vì AH vuông góc với BC, nên ta có:
∠DAH = 90° - ∠DAC

Từ các quan hệ trên, ta có thể thấy rằng:
∠BAH = ∠DAH
∠BAE = ∠DAH

Vậy, theo định lí thứ 2 của Tam giác đồng dạng, ta có:
Tam giác BAH đồng dạng với tam giác DAH
Do đó, AH song song với DE.