Một khối (4,0 kg) được gắn vào một lò xo có độ cứng k = 400 N/m

a) Để tính tốc độ của khối khi nó trở lại trạng thái cân bằng, ta sử dụng định luật Hooke và định luật Newton:
- Định luật Hooke: F = -kx, trong đó F là lực đàn hồi, k là độ cứng của lò xo, x là độ biến dạng của lò xo.
- Định luật Newton: F = ma, trong đó F là lực tác dụng lên khối, m là khối lượng của khối, a là gia tốc của khối.

Khi khối trở lại trạng thái cân bằng, lực đàn hồi bằng lực ma sát:
-kx = μ_kmg
Với μ_k là hệ số ma sát, g là gia tốc trọng trường.

Từ đó, ta có:
μ_kmg = kx
a = -g + μ_kg

Từ định luật Newton, ta có:
F = ma
-kx = m(-g + μ_kg)
kx = mg - μ_kmg
x = (mg - μ_kmg)/k

Với x là độ biến dạng của lò xo, khi lò xo bị nén cách vị trí cân bằng 5,0 cm, ta có:
x = 5,0 cm = 0,05 m

Thay các giá trị vào công thức, ta có:
x = (4,0 kg * 9,8 m/s^2 - 0,2 * 4,0 kg * 9,8 m/s^2)/400 N/m
x = (39,2 - 7,84)/400
x = 31,36/400
x = 0,0784 m

Vậy tốc độ của khối khi nó trở lại trạng thái cân bằng là 0,0784 m/s.

b) Tại điểm cực đại, khối có tốc độ bằng 0. Để tìm điểm này, ta sử dụng công thức vận tốc tối đa của khối khi nó trở lại trạng thái cân bằng:
v_max = √(k/m) * x_max

Với x_max là biên độ của lò xo, ta có:
x_max = 0,05 m

Thay các giá trị vào công thức, ta có:
v_max = √(400 N/m / 4,0 kg) * 0,05 m
v_max = √(100 N/kg) * 0,05 m
v_max = 10 m/s * 0,05 m
v_max = 0,5 m/s

Vậy tốc độ cực đại của khối là 0,5 m/s.

c) Tốc độ tối đa của khối là 0,5 m/s.