Để tìm số có hai chữ số biết tổng hai chữ số là 5 và tích hai chữ số là 8, ta cần tìm hai số nguyên dương x và y thỏa mãn các điều kiện sau:

1. x + y = 5
2. x * y = 8

Dựa vào phương trình (1), ta có thể suy ra giá trị của x hoặc y và thay vào phương trình (2) để tìm giá trị còn lại.

- Nếu x = 1, từ phương trình (1) ta có y = 4. Tuy nhiên, x * y = 1 * 4 = 4, không thỏa mãn phương trình (2).
- Nếu x = 2, từ phương trình (1) ta có y = 3. Tuy nhiên, x * y = 2 * 3 = 6, không thỏa mãn phương trình (2).
- Nếu x = 3, từ phương trình (1) ta có y = 2. Tuy nhiên, x * y = 3 * 2 = 6, không thỏa mãn phương trình (2).
- Nếu x = 4, từ phương trình (1) ta có y = 1. Tuy nhiên, x * y = 4 * 1 = 4, không thỏa mãn phương trình (2).

Không có giá trị nào của x và y thỏa mãn cả hai phương trình (1) và (2). Vì vậy, không tồn tại số có hai chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài.