13/12/2023 22:36:25

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác ABC có AD là trung tuyến. Trọng tâm G, đường thẳng đi qua G cắt AB, AC lân lượt tại E, F. Từ B, C kẻ các đường thằng song song với EF cắt AD lần lượt tại M, N. Chứng minh BE/AE=MG/AG. Chứng minh BE/AE=CF/AF=1

Cho tam giác abc có ad là trung tuyến. Trọng tâm G, đường thẳng đi qua G cắt AB,AC lân lượt tại E,F. Từ B,C kẻ các đường thằng // với EF cắt AD lần lượt tại M, N a) C/m BE/AE=MG/AG b)C/m BE/AE=CF/AF=1

0 Xem trả lời

+ Trả lời +5đ

Hỏi gia sư

+500k

898

CHẤN ĐÔNG NGÔ
Bài 11. Cho ABC có AD là trung tuyến, trọng tâm G, đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB AC , lần lượt tại E F, . Từ B C, kẻ các đường song song với EF cắt AD lần lượt tại M N, . Chứng minh rằng: a) . BE MG AE AG  b) 1. BE CF AE AF   c) 3. AB AC AE AF

Trả lời

20/03 23:26:12

Nghĩa Lưu Quang
Hình

Trả lời

05/12 17:58:01

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

a) Ta có tam giác ABC là tam giác có trung tuyến, do đó ta có AD là đường trung tuyến nên AD = BD = CD.
Gọi I là trung điểm của EF. Ta có AI là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AI = BI = CI.
Gọi x = AE = AF, y = BE = CF.
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng đi qua G ta có:
$\frac{AG}{GB}.\frac{BM}{MC}.\frac{CE}{EA} = 1$
$\frac{AG}{GB}.\frac{BM}{MC}.\frac{y}{x} = 1$
$\frac{AG}{GB}.\frac{BM}{MC} = \frac{x}{y}$
Vì AD = BD = CD nên ta có BM = MC = $\frac{AD}{2}$.
Do đó, $\frac{AG}{GB} = \frac{x}{y}$
Vậy, $\frac{BE}{AE} = \frac{MG}{AG}$

b) Ta có tam giác ABC là tam giác có trung tuyến, do đó ta có AD là đường trung tuyến nên AD = BD = CD.
Gọi I là trung điểm của EF. Ta có AI là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AI = BI = CI.
Gọi x = AE = AF, y = BE = CF.
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng đi qua G ta có:
$\frac{AG}{GB}.\frac{BM}{MC}.\frac{CE}{EA} = 1$
$\frac{AG}{GB}.\frac{BM}{MC}.\frac{y}{x} = 1$
$\frac{AG}{GB}.\frac{BM}{MC} = \frac{x}{y}$
Vì AD = BD = CD nên ta có BM = MC = $\frac{AD}{2}$.
Do đó, $\frac{AG}{GB} = \frac{x}{y}$
Vậy, $\frac{BE}{AE} = \frac{CF}{AF} = 1$

0 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Cho tam giác ABC có AD là trung tuyến Trọng tâm G; đường thẳng đi qua G cắt AB; AC lân lượt tại E;F Từ B; C kẻ các đường thằng song song với EF cắt AD lần lượt tại M N Chứng minh BE/AE=MG/AG Chứng minh BE/AE=CF/AF=1 Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Âm mưu chiến lược diễn biến hòa bình bạo loạn lật đổ của các thế lực chống phá cách mạng Việt Nam như thế nào (Giáo dục Quốc phòng và An ninh - Lớp 12)

1 trả lời

Cho phản ứng hóa học sau: Fe + 2HCl → FeCl₂ + H₂ (Hóa học - Lớp 8)

0 trả lời

Xem thêm

Câu hỏi liên quan

Rút gọn các phân thức sau (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho hàm số bậc nhất y=(m-1)x+n-2 có đồ thị là đường thẳng (d) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho hình thang ABCD(AB//CD), M là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của AC và EM, F là giao điểm của BD và AM. Đường thẳng KP cắt BC và AD lần lượt tại G và H (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Một xưởng may có 2280m vải. Người ta dùng số vải đó để may quần áo cho trẻ em. Biết rằng để may mỗi bộ quần áo hết 1,2m vải. Hỏi với số vài này, xưởng đó may được bao nhiêu bộ quần áo (Toán học - Lớp 5)

4 trả lời

Cho hàm số bậc nhất y=(m-2)x+m+3 có đồ thị là đường thẳng (d) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC có AD là trung tuyến. Trọng tâm G, đường thẳng đi qua G cắt AB, AC lân lượt tại E, F. Từ B, C kẻ các đường thằng song song với EF cắt AD lần lượt tại M, N. Chứng minh BE/AE=MG/AG. Chứng minh BE/AE=CF/AF=1

Khổ thơ đầu trong bài thơ ĐÊM NAY BÁC KHÔNG NGỦ có cách gieo vần như thế nào? (Ngữ văn - Lớp 7)

Dùng 6 que tính xếp 8 hình vuông (Toán học - Lớp 6)

Give the correct tense or form of verbs in brackets (Tiếng Anh - Lớp 10)

Âm mưu chiến lược diễn biến hòa bình bạo loạn lật đổ của các thế lực chống phá cách mạng Việt Nam như thế nào (Giáo dục Quốc phòng và An ninh - Lớp 12)

Cho phản ứng hóa học sau: Fe + 2HCl → FeCl₂ + H₂ (Hóa học - Lớp 8)

Rút gọn các phân thức sau (Toán học - Lớp 8)

Cho hàm số bậc nhất y=(m-1)x+n-2 có đồ thị là đường thẳng (d) (Toán học - Lớp 9)

Cho hình thang ABCD(AB//CD), M là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của AC và EM, F là giao điểm của BD và AM. Đường thẳng KP cắt BC và AD lần lượt tại G và H (Toán học - Lớp 8)

Một xưởng may có 2280m vải. Người ta dùng số vải đó để may quần áo cho trẻ em. Biết rằng để may mỗi bộ quần áo hết 1,2m vải. Hỏi với số vài này, xưởng đó may được bao nhiêu bộ quần áo (Toán học - Lớp 5)

Cho hàm số bậc nhất y=(m-2)x+m+3 có đồ thị là đường thẳng (d) (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC có AD là trung tuyến. Trọng tâm G, đường thẳng đi qua G cắt AB, AC lân lượt tại E, F. Từ B, C kẻ các đường thằng song song với EF cắt AD lần lượt tại M, N. Chứng minh BE/AE=MG/AG. Chứng minh BE/AE=CF/AF=1

Đăng nhập