Để chứng minh các phần a, b, c, ta sẽ sử dụng các định lí và tính chất của tam giác và góc.

a) Ta có:
- OC = OA (theo định nghĩa)
- OD = OB (theo định nghĩa)
- Góc OAD = Góc OCB (do cùng là góc giữa hai đường thẳng AB và OC)
Vậy tam giác OAD và tam giác OCB là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau), từ đó suy ra AD = DC (do các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng nhau).

b) Ta có:
- Góc EAB = Góc ECD (do cùng là góc giữa hai đường thẳng AB và EC)
Vậy tam giác EAB và tam giác ECD là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

c) Ta có:
- Góc OEC = Góc OEB (do cùng là góc giữa hai đường thẳng OE và EC)
- Góc OEB + Góc BEC = 180° (do tổng các góc trong tam giác BEC bằng 180°)
Vậy góc OEC là tia phân giác của góc xOy (do góc OEC chia đôi góc xOy).

Vậy các phần a, b, c đã được chứng minh.