Cho tam giác ABC vuông tại A. I là giao điểm của các đường phân giác. Trên BC lấy D và E sao cho BD = BA, CE = CA

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và tam giác đồng dạng.

1/ Tính góc DAE:
Vì A là giao điểm của các đường phân giác, ta có:
∠BAD = ∠CAD (do BD = BA và CE = CA)
∠BAC = ∠BDA + ∠CDA (do ∠BAD = ∠CAD)
∠BAC = ∠BDA + ∠CDA + ∠DAB + ∠DAC (do ∠BAD = ∠CAD)
∠BAC = 2∠DAB + 2∠DAC
∠DAB + ∠DAC = 1/2 * ∠BAC
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ∠BAC = 90°
∠DAB + ∠DAC = 1/2 * 90° = 45°
Vậy góc DAE có giá trị là 45°.

2/ Tính các góc của tam giác IDE:
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên tam giác ABD và tam giác ACE là tam giác đồng dạng với tam giác ABC.
Do đó, ta có:
∠ABD = ∠BAC = 90°
∠ACE = ∠BAC = 90°
Vì BD = BA và CE = CA, nên tam giác ABD và tam giác ACE là tam giác cân.
Do đó, ta có:
∠BAD = ∠ABD = (180° - ∠ADB) / 2 = (180° - 90°) / 2 = 45°
∠CAE = ∠ACE = (180° - ∠AEC) / 2 = (180° - 90°) / 2 = 45°
Vậy các góc của tam giác IDE có giá trị là 45°, 45° và 90°.