a) Ta có:
- Vì M là trung điểm của AD nên AM = MD.
- Vì N là trung điểm của BC nên BN = NC.
- Vì M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên AM || BN và MD || NC.
- Vì AB || CD nên tam giác NBA và tam giác NCK có cặp góc tương đương (do cùng là góc giữa hai đường thẳng song song với nhau và cắt bởi các đường chéo).
- Vì AM = MD và BN = NC nên tam giác NBA và tam giác NCK có cặp cạnh tương đương.
Vậy tam giác NBA và tam giác NCK bằng nhau (theo trường hợp tương tự).

b) Ta có:
- Vì M là trung điểm của AD nên AM = MD.
- Vì N là trung điểm của BC nên BN = NC.
- Vì M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên AM || BN và MD || NC.
- Vì AM = MD và BN = NC nên tứ giác AMNB là hình bình hành.
- Vì AMNB là hình bình hành nên MN song song với AB.
- Vì AB || CD nên MN cũng song song với CD.
Vậy MN // CD // AB.

c) Ta có:
- Vì M là trung điểm của AD nên AM = MD.
- Vì N là trung điểm của BC nên BN = NC.
- Vì M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên AM || BN và MD || NC.
- Vì AM = MD và BN = NC nên tứ giác AMNB là hình bình hành.
- Vì AMNB là hình bình hành nên MN = AB.
- Vì AB || CD nên AB = CD.
Vậy MN = AB + CD / 2.