Cho tam giác ABC vuông tại A trên BC lấy điểm D và E sao cho BD = DE = CE

Để tính độ dài BC, ta cần tìm độ dài của BD và DE.

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BD = DE = CE

Vì BD = DE, ta có tam giác BDE là tam giác đều.

Gọi x là độ dài cạnh của tam giác đều BDE.

Theo định nghĩa tam giác đều, ta có:

BD = DE = x

Vì BD = DE = CE, ta có:

CE = x

Ta có tứ giác ABCD là tứ giác vuông tại A, nên ta có:

BD^2 + AD^2 = BA^2

x^2 + 10^2 = BA^2

x^2 + 100 = BA^2 (1)

Ta có tứ giác ABCE là tứ giác vuông tại A, nên ta có:

CE^2 + AE^2 = CA^2

x^2 + 15^2 = CA^2

x^2 + 225 = CA^2 (2)

Từ (1) và (2), ta có:

x^2 + 100 = x^2 + 225

100 = 225

Đây là một phép tính sai, vì vậy không có giá trị của x thỏa mãn.

Vậy không tồn tại tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.