a) Để đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, ta cần giải phương trình (a-1)x + a = 3.
Điều kiện để phương trình có nghiệm là a-1 ≠ 0, hay a ≠ 1.
Giải phương trình ta có: (a-1)x + a = 3
⇔ ax - x + a = 3
⇔ ax - x = 3 - a
⇔ x(a-1) = 3 - a
⇔ x = (3 - a)/(a-1)
Điểm cắt trục tung có tung độ bằng 3 là (0, 3), nên ta có:
(3 - a)/(a-1) = 0
⇔ 3 - a = 0
⇔ a = 3

b) Để đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2, ta cần giải phương trình (a-1)x + a = 0.
Điều kiện để phương trình có nghiệm là a-1 ≠ 0, hay a ≠ 1.
Giải phương trình ta có: (a-1)x + a = 0
⇔ ax - x + a = 0
⇔ ax - x = -a
⇔ x(a-1) = -a
⇔ x = -a/(a-1)
Điểm cắt trục hoành có hoành độ bằng 2 là (2, 0), nên ta có:
-a/(a-1) = 2
⇔ -a = 2(a-1)
⇔ -a = 2a - 2
⇔ 3a = 2
⇔ a = 2/3

c) Để vẽ đồ thị, ta sử dụng các giá trị a đã tìm được.
Với a = 3, đồ thị là đường thẳng y = 2x + 3.
Với a = 2/3, đồ thị là đường thẳng y = (1/3)x + 2/3.

d) Để tính diện tích tam giác OAB, ta cần tìm tọa độ của điểm A và B.
Với a = 3, ta có x = (3 - a)/(a-1) = (3 - 3)/(3-1) = 0.
Vậy điểm A có tọa độ (0, 3).
Với a = 2/3, ta có x = -a/(a-1) = -(2/3)/(2/3-1) = -(2/3)/(-1/3) = 2.
Vậy điểm B có tọa độ (2, 0).

Diện tích tam giác OAB là:
S = 1/2 * AB * OA
= 1/2 * 2 * 3
= 3.