Tìm x: x^3- 8 - (x + 2)(x - 4) = 0

Để giải phương trình này, ta bắt đầu bằng việc nhân đôi ngoặc đơn (x + 2)(x - 4):

(x + 2)(x - 4) = x(x - 4) + 2(x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8

Thay vào phương trình ban đầu:

x^3 - 8 - (x^2 - 2x - 8) = 0

Tiếp theo, ta kết hợp các thành phần có cùng mũ của x:

x^3 - x^2 + 2x - 16 = 0

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp nhóm:

(x^3 - x^2) + (2x - 16) = 0

x^2(x - 1) + 2(x - 8) = 0

(x^2 + 2)(x - 8) = 0

Điều này cho ta hai giá trị của x:

x^2 + 2 = 0 => x^2 = -2 => x = ±√(-2) (vô nghiệm vì không có căn bậc hai của một số âm)

x - 8 = 0 => x = 8

Vậy, phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 8.