a) Ta có hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, với đáy lớn CD gấp 3 lần đáy AB. Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD.

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB. Tương tự, vì N là trung điểm của CD nên CN = ND.

Ta có hai tam giác ABC và BCD có cùng chiều cao từ đỉnh C, nên diện tích của hai tam giác này tỉ lệ với độ dài đáy tương ứng.

Vì đáy CD gấp 3 lần đáy AB, nên diện tích tam giác BCD gấp 3 lần diện tích tam giác ABC.

Vậy diện tích tam giác ABC là 1/3 diện tích tam giác BCD.

b) Ta có hai tam giác AOD và BOC có cùng chiều cao từ đỉnh O, nên diện tích của hai tam giác này tỉ lệ với độ dài đáy tương ứng.

Vì đáy AD song song với đáy BC, nên diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC.

Vậy diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC.