Câu 1: Để hàm số y = √x - 1 + 2 tồn tại, ta cần xác định x sao cho biểu thức √x - 1 tồn tại. Điều kiện để biểu thức √x - 1 tồn tại là x - 1 ≥ 0, hay x ≥ 1. Vậy tập xác định của hàm số là [1, +∞).

Câu 2: Để tìm toạ độ đỉnh của parabol (P): y = x^2 - 4x + 11, ta có công thức x = -b/2a để tìm hoành độ đỉnh. Trong đó, a = 1, b = -4. Thay vào công thức, ta có x = -(-4)/(2*1) = 2. Để tìm tung độ đỉnh, ta substitue giá trị x = 2 vào phương trình ban đầu: y = 2^2 - 4*2 + 11 = 3. Vậy toạ độ đỉnh của parabol là (2, 3).

Câu 3: Để giải bất phương trình 3x^2 + 8x - 3 ≤ 0, ta cần tìm tập nghiệm của phương trình 3x^2 + 8x - 3 = 0. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai hoặc sử dụng đồ thị để tìm nghiệm. Sau khi giải phương trình, ta được hai nghiệm x1 ≈ -2.04 và x2 ≈ 0.37. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (-∞, -2.04] ∪ [0.37, +∞).

Câu 4: Vì tam giác ABC vuông cân tại A và AB = √2, ta có AC = BC = √2. Để tính vectơ CA . vectơ CB, ta có vectơ CA = -vectơ AC và vectơ CB = vectơ BC. Vậy vectơ CA . vectơ CB = (-vectơ AC) . vectơ BC = -√2 . √2 = -2.

Câu 5: Để biểu diễn vectơ AG theo hai vectơ AB và AC, ta có công thức vectơ AG = 2/3 vectơ AB + 1/3 vectơ AC.

Câu 6: Để tính tích vectơ a . vectơ b, ta có công thức a . b = |a| |b| cosθ, trong đó |a| và |b| lần lượt là độ dài của vectơ a và b, và θ là góc giữa hai vectơ a và b. Vì |a| = 1, |b| = 2 và |a - b| = 3, ta có |a - b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2|a||b| cosθ. Thay vào giá trị đã biết, ta có 3^2 = 1^2 + 2^2 - 2*1*2*cosθ. Giải phương trình này, ta được cosθ = -1/2. Vậy tích vectơ a . b = |a| |b| cosθ = 1*2*(-1/2) = -1.

Câu 7: Để tính |vectơ AB - vectơ AD + vectơ CD|, ta có công thức |u + v + w| = |u| + |v| + |w| khi u, v, w là các vectơ. Thay vào giá trị đã biết, ta có |vectơ AB - vectơ AD + vectơ CD| = |vectơ AB| + |vectơ AD| + |vectơ CD|. Vì hình vuông ABCD có cạnh bằng a, ta có |vectơ AB| = |vectơ AD| = |vectơ CD| = a. Vậy |vectơ AB - vectơ AD + vectơ CD| = a + a + a = 3a.