Để chứng minh biểu thức B có giá trị không đổi, ta sẽ thay thế x và y trong biểu thức B bằng giá trị thỏa mãn điều kiện x - y = 7 và kiểm tra xem biểu thức có cho kết quả giống nhau hay không.

Giả sử x - y = 7, từ đó ta có x = y + 7.

Thay x và y trong biểu thức B, ta có:
B = (x + 1)(x^2 - x + 1) - (y - 1)(y^2 + y + 1) + xy - 24xy
= (y + 7 + 1)((y + 7)^2 - (y + 7) + 1) - (y - 1)(y^2 + y + 1) + (y + 7)y - 24(y + 7)y
= (y + 8)(y^2 + 14y + 49 - y - 7 + 1) - (y - 1)(y^2 + y + 1) + (y^2 + 7y) - 24y^2 - 168y
= (y + 8)(y^2 + 13y + 43) - (y - 1)(y^2 + y + 1) + y^2 + 7y - 24y^2 - 168y
= y^3 + 13y^2 + 43y + 8y^2 + 104y + 344 - y^3 - y^2 - y + y^2 + y + 1 + y^2 + 7y - 24y^2 - 168y
= y^3 + 13y^2 + 43y + 8y^2 + 104y + 344 - y^3 - y^2 - y + y^2 + y + 1 + y^2 + 7y - 24y^2 - 168y
= y^3 + 8y^2 + 43y + 104y + 344 - y^3 + y^2 + y + 1 + y^2 + 7y - 24y^2 - 168y
= y^3 + y^2 + 8y^2 + y^2 - 24y^2 + 43y + 7y + 104y - 168y + 344 + 1
= y^3 - 15y^2 + 155y + 345

Vậy, biểu thức B = y^3 - 15y^2 + 155y + 345 với x - y = 7.