Để chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp, ta cần chứng minh góc BCP = góc BIP.

Vì O là trung điểm của AB, nên OB song song với DC (do OB và DC cùng vuông góc với AB). Khi đó, góc BOC = góc BDC (góc ở chung).

Vì OB = OC (vì O là tâm đường tròn), nên tam giác BOC là tam giác cân. Khi đó, góc BCO = góc BOC.

Vì tam giác BOC là tam giác cân, nên góc BCO = góc BOC = góc BDC.

Vì ca > cb, nên góc BDC > góc BCD. Khi đó, góc BCO > góc BCD.

Vì góc BCO = góc BOC = góc BDC và góc BCO > góc BCD, nên góc BCO > góc BCP.

Vì OB song song với DC, nên góc BCP = góc BIP (góc ở chung).

Vậy, ta có góc BCP = góc BIP. Từ đó, ta có tứ giác BCPI nội tiếp.

Để chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng, ta cần chứng minh góc BKP = 180° - góc BCP.

Vì BCPI là tứ giác nội tiếp, nên góc BCP = góc BIP.

Vì OB song song với DC, nên góc BIP = góc BKP (góc ở chung).

Vậy, ta có góc BKP = góc BCP = góc BIP.

Vậy, ba điểm B, P, K thẳng hàng.