Gọi số học sinh khối 6 là x.
Theo đề bài, ta có các phương trình sau:
x ≡ 1 (mod 10)
x ≡ 1 (mod 12)
x ≡ 1 (mod 15)

Để tìm x, ta sử dụng định lý số dư Trung Hoa (Chinese Remainder Theorem).

Ta có:
M = 10 * 12 * 15 = 1800
M1 = 1800 / 10 = 180
M2 = 1800 / 12 = 150
M3 = 1800 / 15 = 120

Tìm nghịch đảo modulo của M1, M2 và M3:
180 * x1 ≡ 1 (mod 10) => x1 ≡ 9 (mod 10)
150 * x2 ≡ 1 (mod 12) => x2 ≡ 3 (mod 12)
120 * x3 ≡ 1 (mod 15) => x3 ≡ 3 (mod 15)

Tính x:
x = (1 * 180 * 9 + 1 * 150 * 3 + 1 * 120 * 3) % 1800
x = (1620 + 450 + 360) % 1800
x = 2430 % 1800
x = 630

Vậy số học sinh khối 6 là 630.