Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm cạnh BC, lấy điểm D đổi xứng với điểm A qua M

a) Ta có AM = MB (vì M là trung điểm của BC) và AD = DA (vì D là điểm đối xứng của A qua M).
Do đó, ta có AM = MB = AD = DA.
Vậy tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b) Ta có BA = AN (vì N là điểm trên tia BA sao cho BA = AN).
Vì AB = AD (vì tứ giác ABDC là hình chữ nhật), nên ta có BA = AD.
Do đó, ta có BA = AD = AN.
Vậy tứ giác ADCN là hình bình hành.

c) Ta có DE vuông góc BC (do DE là đường cao của tam giác ABC vuông tại A).
K là trung điểm của EB, nên EK = KB.
Vì DK vuông góc với DE, nên DK cũng vuông góc với EB.
Do đó, đường thẳng vuông góc với DK tại K cũng vuông góc với EB.
Gọi I là trung điểm của AC.
Ta cần chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với DK tại K đi qua I.
Ta có AI = IC (vì I là trung điểm của AC) và EK = KB.
Vì EK // IC (do EK = KB và IC = AI), nên đường thẳng vuông góc với DK tại K đi qua I.
Vậy ta đã chứng minh được rằng đường thẳng vuông góc với DK tại K đi qua trung điểm của AC.