Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm

a) Ta có OA = 6 cm và OB = OC = 3 cm (vì OB và OC là bán kính của đường tròn). Vì OA > OB = OC, nên A nằm ngoài đường tròn (O).

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có ME là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ME song song với AB và ME = 1/2 BC = 1/2(2OB) = OB. Do đó, tam giác OME là tam giác đều.

Vì tam giác OME là tam giác đều, nên OM = OE = OA/2 = 6/2 = 3 cm. Do đó, O, B, A, C cùng nằm trên đường tròn tâm O và bán kính 3 cm.

Để xác định tâm của đường tròn ngoại tuyến, ta lấy điểm F là trung điểm của OA. Khi đó, OF là đường kính của đường tròn ngoại tuyến và tâm của đường tròn ngoại tuyến là trung điểm của OF.

b) Ta đã chứng minh được tứ giác OBEC là hình thoi vì OE = OB và OC = OB.

Để tính BC, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác OBC:
BC^2 = OB^2 + OC^2
BC^2 = 3^2 + 3^2
BC^2 = 18
BC = √18 = 3√2 cm.

c) Ta có HK ⊥ BA và OH ⊥ BA (vì OH là đường cao của tam giác OBA). Vậy HK // OH.

Áp dụng định lý Euclid trong tam giác OHA, ta có:
OH.HA = BH.HK.

Áp dụng định lý Euclid trong tam giác OBH, ta có:
BH.HK = 2.BH.BK.

Vậy OH.HA = 2.BH.BK.