Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD =AC

a. Ta có góc ABC = 35 độ và tam giác ABC vuông tại A, vì vậy góc ACB = 90 - 35 = 55 độ.

b. Ta có AD = AC và tam giác ABC vuông tại A, vì vậy tam giác ACD cũng vuông tại D. Do đó, góc ACD = 90 độ.

Vì tam giác ACD vuông tại D và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có hai góc vuông cùng chung cạnh AC. Do đó, tam giác ACD và tam giác ABC đồng dạng theo góc góc (AA).

Từ đó, ta có tỉ số đồng dạng: AC/AB = AD/AC.

Vì AD = AC, nên ta có AC/AB = AC/AC.

Simplifying, ta có AB = AC.

Vậy EC = ED.

c. Ta có BM là tia phân giác của góc ABC, và AE là tia phân giác của góc BAC.

Do đó, góc ABM = góc CBE và góc BAM = góc ECB.

Vì góc ABC = 35 độ, nên góc ABM = 35/2 độ.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ.

Vì vậy, góc BAM = 90 - góc ABM = 90 - 35/2 = 55/2 độ.

Tương tự, góc ECB = 55/2 độ.

Vì góc BAM = góc ECB, nên ta có hai góc bằng nhau nằm trên cùng một cạnh BE.

Do đó, tam giác BME là tam giác cân.

Vì BM là tia phân giác của góc ABC, nên BM vuông góc với cạnh AC.

Vậy BM vuông góc với AE tại H.