Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác cân và tam giác vuông.

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AM là đường trung bình của tam giác ABC, nên AM song song với BD.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, ta có AM = MH.

Vì AM song song với BD và AM = MH, nên ta có BM = MD.

Vì BM = MD, nên tam giác BMD là tam giác cân tại M.

Ta có AE vuông góc với BD, nên AE cũng vuông góc với BM.

Vậy, ta có tam giác AEM vuông tại E.

Tóm lại, ta có tam giác AEM là tam giác vuông tại E và tam giác BMD là tam giác cân tại M.