23/12/2023 12:27:22

Cho x; y; z là các số thỏa mãn x + y + z = 0

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Cho 2,ỵ, 2 là các số thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng biểu
thức 2023ay+2024z+4047zz
không thể nhận giá trị dương.

2 trả lời

+ Trả lời +3 điểm

Hỏi gia sư

121

2 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Để chứng minh rằng biểu thức \( 2023xy + 2024yz + 4047zx \) không thể nhận giá trị dương, ta sẽ sử dụng phương pháp giả sử ngược.

Giả sử rằng biểu thức trên có thể nhận giá trị dương, tức là \( 2023xy + 2024yz + 4047zx > 0 \).

Vì \( x + y + z = 0 \), ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng:

\[ 2023xy + 2024yz + 4047zx = 2023xy + 2024yz + 4047z(-x-y) \]

\[ = 2023xy + 2024yz - 4047zx - 4047zy \]

\[ = (2023xy - 4047zx) + (2024yz - 4047zy) \]

\[ = x(2023y - 4047z) + y(2024z - 4047x) \]

Vì \( x + y + z = 0 \), ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng:

\[ = x(2023y - 4047z) + y(2024z - 4047(-x-y)) \]

\[ = x(2023y - 4047z) + y(2024z + 4047x + 4047y) \]

\[ = x(2023y - 4047z) + y(4047x + 6069y + 2024z) \]

Ta nhận thấy rằng biểu thức trên có thể viết lại dưới dạng tổng của hai số nhân:

\[ = x(2023y - 4047z) + y(4047x + 6069y + 2024z) \]

Vì \( x, y, z \) là các số thỏa mãn \( x + y + z = 0 \), ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng:

\[ = x(2023y - 4047z) + y(4047x + 6069y + 2024z) \]

\[ = x(2023y - 4047z) + y(4047(-x-y) + 6069y + 2024z) \]

\[ = x(2023y - 4047z) + y(-4047x - 4047y + 6069y + 2024z) \]

\[ = x(2023y - 4047z) + y(-4047x + 2022y + 2024z) \]

Để biểu thức trên có giá trị dương, ta cần xét từng thành phần của nó.

Nếu \( 2023y - 4047z > 0 \), tức là \( y > \frac{4047}{2023}z \), thì \( x(2023y - 4047z) \) sẽ có giá trị âm.

Nếu \( -4047x + 2022y + 2024z > 0 \), tức là \( x < \frac{2022y + 2024z}{-4047} \), thì \( y(-4047x + 2022y + 2024z) \) sẽ có giá trị âm.

Vậy, không thể có trường hợp nào để biểu thức \( 2023xy + 2024yz + 4047zx \) nhận giá trị dương khi \( x + y + z = 0 \).

Do đó, ta đã chứng minh được rằng biểu thức \( 2023xy + 2024yz + 4047zx \) không thể nhận giá trị dương khi \( x + y + z = 0 \).

ta có x+y= -z, y+z= -x , z+x = -y
2023xy +2024yz + 4047zx = (2023xy +2023zx)+(2024yz+2024zx)
= 2023x(y+z )+ 2024z(y+x) = -2023 x^2-2024z^2= -( 2023 x^2+2024z^2)<0
Vậy biểu thức trên không thể dương với x+y+z = 0

Vũ Hưng

Chấm và like cho thầy nhé

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tìm x trong hình vẽ sau (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Vẽ đoạn thẳng AB = 4cm. Vẽ hai đường tròn (A:3cm) và (B:2cm). Đường tròn tâm A, B lần lượt cắt AB tại K và I (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot và Oy sao cho xOt=25°, xOy = 50° (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Tìm x trong hình về sau, biết AB | |CD (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Trong đợt quyên góp ủng hộ đồng bào lũ lụt, số tiền ủng hộ của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với các số 5,6,9. Tính số tiền của mỗi lớp ủng hộ biết lớp 7B ủng hộ nhiều hơn lớp 7A là 35000 đồng (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Với số tiền để mua 135m vải loại 1 có thể mua được bao nhiêu mét vải loại 2 biết giá tiền 1m vải loại 1 chỉ bằng 90% giá tiền loại 2 (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Nhà bạn Bình dự định xây nhà bếp, biết nếu thuê 6 công nhân thì xây xong nhà bếp đó trong 30 ngày. Hỏi muốn xây xong nhà bếp đó trong 20 ngày để kịp đón Tết thì nhà Bình cần thuê thêm bao nhiêu công nhân so với dự định (Toán học - Lớp 7)

3 trả lời

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, CE cắt nhau tại H. Biết góc B = 40 độ. Tính góc BAD, góc AHC (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

So sánh: 202^303 và 303^202 (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Một cửa hàng bán đồ nướng mở 2 chương trình khuyến mãi. Biết giá vé cho một người là 299 000 đồng (chưa bao gồm thuế VAT 10%). Hỏi nếu gia đình bạn An có 5 người thì nên lựa chọn hình thức nào để có lợi hơn (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

So sánh P với 1/3 (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC). Các tia phân giác góc ABC và góc HAC cắt nhau tại I. Chứng minh góc AIB = 90 độ (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC có A^=70°, AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF. Cho các khẳng định sau: (I) H là trực tâm của ∆ABE; (II) FHD^=160°. Chọn câu trả lời đúng nhất.

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho x; y; z là các số thỏa mãn x + y + z = 0

Tìm x trong hình vẽ sau (Toán học - Lớp 7)

Vẽ đoạn thẳng AB = 4cm. Vẽ hai đường tròn (A:3cm) và (B:2cm). Đường tròn tâm A, B lần lượt cắt AB tại K và I (Toán học - Lớp 7)

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot và Oy sao cho xOt=25°, xOy = 50° (Toán học - Lớp 7)

Tìm x trong hình về sau, biết AB | |CD (Toán học - Lớp 7)

Trong đợt quyên góp ủng hộ đồng bào lũ lụt, số tiền ủng hộ của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với các số 5,6,9. Tính số tiền của mỗi lớp ủng hộ biết lớp 7B ủng hộ nhiều hơn lớp 7A là 35000 đồng (Toán học - Lớp 7)

(2x/5 -1) / (-5) = 1/4 (Toán học - Lớp 7)

Cho góc xOy khác góc bẹt (Toán học - Lớp 7)

(-2022)°(°: mũ 0) + |-3/2| · căn bậc hai 64 - 0,125 : 3/8 (Toán học - Lớp 7)

Thực hiện các phép ( tính hợp lý nếu có thể ) (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD =AC (Toán học - Lớp 7)

Với số tiền để mua 135m vải loại 1 có thể mua được bao nhiêu mét vải loại 2 biết giá tiền 1m vải loại 1 chỉ bằng 90% giá tiền loại 2 (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, CE cắt nhau tại H. Biết góc B = 40 độ. Tính góc BAD, góc AHC (Toán học - Lớp 7)

So sánh: 202^303 và 303^202 (Toán học - Lớp 7)

Một cửa hàng bán đồ nướng mở 2 chương trình khuyến mãi. Biết giá vé cho một người là 299 000 đồng (chưa bao gồm thuế VAT 10%). Hỏi nếu gia đình bạn An có 5 người thì nên lựa chọn hình thức nào để có lợi hơn (Toán học - Lớp 7)

So sánh P với 1/3 (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC). Các tia phân giác góc ABC và góc HAC cắt nhau tại I. Chứng minh góc AIB = 90 độ (Toán học - Lớp 7)

Tìm số tự nhiên n sao cho n^2 + 7n là số chính phương (Toán học - Lớp 7)

Chứng minh: A=1/6-1/6^2+1/6^4-1/6^6+...+1/6^998-1/6^1000 < 1/37 (Toán học - Lớp 7)

Thực hiện phép tính, tính hợp lý nếu có thể (Toán học - Lớp 7)

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Cho x; y; z là các số thỏa mãn x + y + z = 0

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời