Để giải phương trình này, chúng ta sẽ xét từng trường hợp của giá trị tuyệt đối.

Khi x ≥ 1, ta có |x + 2| = x + 2 và |x - 1| = x - 1. Thay vào phương trình ban đầu, ta có:
(x + 2) + (y + 2)^2 = 3 - (x - 1)
2x + (y + 2)^2 = 4
(y + 2)^2 = 4 - 2x
(y + 2)^2 = 2(2 - x)

Vì (y + 2)^2 là một số không âm, nên 2(2 - x) cũng phải không âm. Điều này xảy ra khi và chỉ khi 2 - x ≥ 0, tức là x ≤ 2.

Khi x < 1, ta có |x + 2| = -(x + 2) và |x - 1| = -(x - 1). Thay vào phương trình ban đầu, ta có:
-(x + 2) + (y + 2)^2 = 3 - -(x - 1)
-2 - x + (y + 2)^2 = 3 + x - 1
(y + 2)^2 = 6

Vì (y + 2)^2 là một số không âm, nên 6 cũng phải không âm. Điều này luôn đúng.

Tổng kết lại, để phương trình |x + 2| + (y + 2)^2 = 3 - |x - 1| có nghiệm, ta cần và chỉ cần x ≤ 2.