Để giải bài toán này, ta cần tính giá trị của A. Ta có công thức tổng của một cấp số nhân là:

S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Trong đó:
- S là tổng của cấp số nhân
- a là số hạng đầu tiên
- r là công bội
- n là số lượng số hạng

Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có:

A = 7 + 7 * 2 + 7 * 2^2 + ... + 7 * 2^100

Ta thấy a = 7, r = 2, n = 100. Áp dụng công thức, ta có:

A = 7 * (2^101 - 1) / (2 - 1)
= 7 * (2^101 - 1)

a) Để xác định A là số chẵn hay lẻ, ta chỉ cần xem giá trị của 2^101 - 1. Nếu giá trị này là số chẵn, thì A là số chẵn, ngược lại A là số lẻ.

b) Để minh chứng rằng a chia hết cho 3, 8 và 19, ta chỉ cần kiểm tra xem A có chia hết cho 3, 8 và 19 hay không. Nếu A chia hết cho 3, 8 và 19, thì a chia hết cho 3, 8 và 19.

c) Để tìm chữ số tận cùng của A, ta chỉ cần lấy phần dư của A khi chia cho 10.

Hy vọng giải đáp giúp bạn!