Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC lần lượt tại điểm D và E

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và đường tròn.

1. Ta có:
- Đường tròn đường kính AB cắt cạnh AC tại điểm D, nên AD là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm D.
- Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại điểm E, nên BE là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm E.
- Vậy, theo tính chất của tiếp tuyến, ta có: $\angle ADB = \angle AED = 90^\circ$.
- Khi đó, tứ giác ADEB là tứ giác nội tiếp trong đường tròn ngoại tiếp (do có hai góc vuông).
- Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB. Theo tính chất của đường tròn ngoại tiếp, ta có: $\angle AOB = 2\angle AEB = 2\angle ADB$.
- Vậy, ta có: $\angle AOB = 2\angle ADB = 2(90^\circ) = 180^\circ$.
- Do đó, tứ giác ADEB nằm trên đường tròn ngoại tiếp (O).

2. Ta có:
- Gọi M là trung điểm của AB.
- Ta có: $\angle CHB = \angle MHB$ (do CH và MH là hai đường cao của tam giác ABC).
- Ta cũng có: $\angle MHB = \angle AHB$ (do MH là đường trung trực của AB).
- Vậy, ta có: $\angle CHB = \angle AHB$.
- Nhưng ta đã chứng minh ở mục 1 rằng tứ giác ADEB nằm trên đường tròn ngoại tiếp (O).
- Vậy, ta có: $\angle AHB = \angle AOB$ (do cùng chắn cung AB trên đường tròn (O)).
- Kết hợp với $\angle CHB = \angle AHB$, ta có: $\angle CHB = \angle AOB$.
- Nhưng $\angle AOB = 180^\circ$ (do ADEB nằm trên đường tròn (O)).
- Vậy, ta có: $\angle CHB = 180^\circ$.
- Do đó, CH vuông góc với AB.