Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở điểm D

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở điểm D.
a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
b) Điểm E trên cạnh BD. Vẽ DF vuông góc với AE tại F. K là điểm sao cho F là trung điểm của BK. Chứng minh rằng tam giác BCK là tam giác cân