Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox xác định hai điểm A và B sao cho điểm A nằm giữa hai điểm O và B

Để chứng minh OI vuông góc với BC, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và đồng dạng.

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Ta có:
- Vì OC = OA và OD = OB nên tam giác OAC và OBD là đồng dạng.
- Vì AC song song với BD (do AB và CD cắt nhau tại I), nên tam giác OAC và OBD là đồng dạng.
- Vì OA = OB và AC = BD (do AB và CD cắt nhau tại I), nên tam giác OAB và OCD là đồng dạng.

Từ đó, ta có các tỉ số đồng dạng sau:
- OA/OB = OC/OD (từ đồng dạng tam giác OAC và OBD)
- OA/OB = OC/OD = AC/BD (từ đồng dạng tam giác OAB và OCD)

Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh của tam giác OAB và tam giác OCD. Vì vậy, theo định lý tỉ số đồng dạng, ta có OI vuông góc với BC.